2023年中考数学一轮复习培优练习--圆的综合题

2023年中考数学一轮复习培优练习--圆的综合题 1．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径.∠ACB 的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP=∠BCD，过点A作AE丄CD于点E，过点B作BF丄CD于点F. （1）求证:DP//AB； （2）求证:PD是⊙O的切线； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长. 2．在平面直角坐标系 中，对于两个点A，B和图形 ，如果在图形上存在点P，Q（P，Q可以重合），使得 ，那么称点A与点B是图形 的一对“倍点”.已知⊙O的半径为1，点 . （1）①点 到⊙O的最大值是　 　，最小值是　 　； ②在 ， ，这两个点中，与点 是⊙O的一对“倍点”的是　 　； （2）在直线 上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围； （3）已知直线 ，与 轴、 轴分别交于点的M，N，若线段 （含端点M，N）上所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出b的取值范围. 3．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：△CBE∽△CPB； （2）当且时，求扇形COB的面积． 4．已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD于点G． （1）如图①，求证：DE＝EG； （2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB； （3）如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝ ，求线段CG的长． 5．如图， 是圆 的直径， 是圆 的切线， 交圆 于点 ，点 是 的中点，连接 . （1）求证： （2）求证： 四点共圆 （3） 满足什么条件时，经过 的圆与 相切？并说明理由. 6．如图1，已知ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3，CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG. （1）求证：∠BCD＝∠FDB. （2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长. （3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求的值. 7．如图，以点P（-1,0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧），交y轴于A、D两点(A在D的下方），AD= ，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB. （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，判断四边形ACMB的形状，并说明理由. （3）求出点M的坐标. 8．在平面直角坐标系中，的半径为1，点A在上，点P在内，给出如下定义：连接并延长交于点B，若，则称点P是点A关于的k倍特征点． （1）如图，点A的坐标为． ①若点P的坐标为，则点P是点A关于的 ▲ 倍特征点； ②在，，这三个点中，点 ▲ 是点A关于的倍特征点； ③直线l经过点A，与y轴交于点D，.点E在直线l上，且点E是点A关于的倍特征点，求点E的坐标； （2）若当k取某个值时，对于函数的图象上任意一点M，在上都存在点N，使得点M是点N关于的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD平分∠ACB，过点D作交CB延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC＝4，，求DE的长． 10．如图 （1）知识储备 ①如图1，已知点P为等边三角形ABC外接圆的 上任意一点．求证：PB+PC=PA； ②定义：在 ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，则称点P为 ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为 ABC的费马距离． （2）知识迁移 ①我们有如下探寻 ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法： 如图2，在 ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆，根据（1）的结论，易知线段的长度即为 ABC的费马距离； ②在图3中，作出 ABC(∠A=120°)的费马点P（要求尺规作图），若AB=AC=1，求出费马距离． （3）知识应用 如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，其费马距离为 ，求AB的长． 11．在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD. （1）如图