2023年中考数学一轮复习二次函数培优练习

2023年中考数学一轮复习二次函数培优练习 一、单选题 1．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 3．已知抛物线，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则当的周长最小时的值是（　　） A． B． C． D． 4．四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论①②③④ （m为任意实数）其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 与y轴的交点在 、 之间（包含端点）．有下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，x的取值范围为 ；⑤当 时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点 、 、 ，则 ．其中正确的有（　　） A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑥ D．②③⑥ 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当时，y1＜y2；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣1．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2； ②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组 的解集为：﹣1＜x＜4； ④点（ ， ）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 12．抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④点是该抛物线上的点，且． 其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13．对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是　 　. 14．已知二次函数y1＝2x2﹣8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y2＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（