第一章 三角形的证明　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

初中数学试卷 第一章 三角形的证明 一、单选题 1．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　） A．5° B．10° C．175° D．170° 4．如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝50°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（　　） A．40° B．30° C．35° D．50° 8．温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 9．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 10．以下列线段a、b、c的长为边，不能构成直角三角形的是（　　）． A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． 二、填空题 11．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为　 　． 12．已知中，，平分，平分，若，则的度数为　 　. 13．已知 、 、 是三角形的三边长，则最短边上的中线长为　 　. 14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为　 　. 15．矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 　 　． 三、解答题 16．如图： ， ，求证： . 17．如图，在 中， 平分 交 于点D， 交 于点 是 中点． 求证： 平分 ． 18．在等腰三角形ABC中，三条边分别为a、b、c，已知a= 3，且b、c是关于x的方程x2+mx+2- =0的两个实数根、求△ABC的周长。 19．四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，求 的长. 20．如图， 中， ， 平分 交 于 点. 求证：BC=AC+CD. 四、综合题 21．如图， 在同一条直线上 交 于点 ，且 .求证： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确； ②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确； ③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确； ④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确； 故答案为：D. 【分析】根据“SAS”,两条直角边对应相等,两直角肯定也对应相等，能判定两直角三角形全等 ,故①正确；根据“AAS”，斜边和一锐角对应相等，两直角肯定也对应相等，能判定两直角三角形全等 ,故②正确；根据“HL”，斜边和一直角边对应相等，由勾股定理可得另一直角边也相等，根据“SSS”，故③也正确;根据“ASA”或“AAS”,直角边和一锐角对应相等,那么另一锐角和直角也对应相等，故④正确. 综上可得能判定两直角三角形全等的条件的个数. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）