专题07 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）

专题07 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 目录 最新模考题热点题型归纳 【题型一】 点与圆的位置关系 【题型二】 直线与圆的位置关系 【题型三】 圆与圆的位置关系 【题型一】 点与圆的位置关系 【典例分析】 （2022•普陀区二模）如图，已知矩形ABCD中，AD＝5，以AD上的一点E为圆心，EA为半径的圆，经过点C，并交边BC于点F（点F不与点C重合）． （1）当AE＝4时，求矩形对角线AC的长； （2）设边AB＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）设点G是的中点，且∠GEF＝45°，求边AB的长． 【提分秘籍】 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则： 点与圆的位置关系，常见的辅助线为联结该点与圆心. 【变式演练】 1．（2022•徐汇区二模）如图，AB为半圆O的直径，点C在线段AB的延长线上，BC＝OB，点D是在半圆O上的点（不与A，B两点重合），CE⊥CD且CE＝CD，联结DE． （1）如图1，线段CD与半圆O交于点F，如果DF＝BF，求证：； （2）如图2，线段CD与半圆O交于点F，如果点D平分，求tan∠DFA； （3）联结OE交CD于点G，当△DOG和△EGC相似时，求∠AOD． 2．【2021静安二模】（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知半圆O的直径AB=4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E． （1） 求证：AD∙AP=OD∙AC； （2） 设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．A B C D O E P （第25题图） 3.【2021长宁二模】已知半圆O的直径AB=4，点C、D在半圆O上（点C与点D不重合），∠COB=∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦BD于点F． （1）如图1，当点D是的中点时，求∠COB的度数； （2）如图2，设OH=x，=y，求y关于x函数解析式，并写出定义域； （3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH长． 4.【2021年徐汇区二模】 如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM． （1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值； （2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长； （3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长． 【题型二】 直线与圆的位置关系 【典例分析】 【2021闵行二模】（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP＝x，BM＝y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值； （3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积． 【提分秘籍】 直线与圆的位置关系 如图1，当直线与圆没有公共点时，作直线与圆相离；如图2， 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做切线，唯一的公共点叫做切点(A)；如图3， 当直线与圆有两个公共点(即交点)时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线. 判定直线与圆的位置关系的关键是半径R，圆心到直线l的距离d之间的大小关系： ①如图1， 当d>R时，直线与圆相离；②如图2，当d=R时，直线与圆相切；③如图3，当0≤d<R时，直线与圆相交. 【变式演练】 1.【2021虹口二模】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA=,AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D． （1）如图9，当MC=AC时，求CD的长； （2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长． C M B A 图9 D C B A 备用图 2.【2021青浦二模】（14分）已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D． （1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D