18.1.2平行四边形的判定课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定（一） 18.1.2平行四边形的判定课件2022-2023学年人教版八年级下学期数学 红安思源实验学校:余来源 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。 小游戏：看谁反应快？ A B C A D B C D A B C A B C D 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 忆——平行四边形的定义与性质 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 平行四边形的判定　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分　　 猜想1： 猜想2： 猜想3： 猜一猜 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 想一想 方法（一） D A B C ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 方法（二） D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想，对吗？ 1 2 3 4 D A B C 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1: 猜想1 证一证 D A B C 1 2 3 4 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D D A B C 方法（三） A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 猜 想 对 吗 ？ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 10 10 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC ∵AD∥BC ， ∴∠1=∠2 又∵AD=CB，AC=CA ∴ΔABC≌ΔCDA(SAS) ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D 1 2 ∴AB=CD 猜想2 判定定理2: D A B C 1 2 3 4 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB∥CD,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 证一证 D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ 方法（四） 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形 同理可证：AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 即∠A+ ∠B=180° ∴ AD∥BC A B C D 判定定理3: 猜想 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证一证 D A B C 1 2 3 4 判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 13 13 方法（五） D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 猜想，对吗？ B A C D O 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中， OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AO