1.1.等腰三角形 同步练习 2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1. 等腰三角形 一、单选题 1．对于下列说法： ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等； ④直角三角形只有一条高线． 正确的有（          ） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 3．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD=BD=CD．若∠A=40°，则∠C=（    ） A．40° B．50° C．60° D．45° 4．若、为等腰三角形的两边，且满足，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．16 B．14 C．10 D．16或14 5．如图，D为内一点，平分，于点D．，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ） A．2 B． C．4 D． 9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积等于的面积；②；③；④．其中正确的是（  ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 10．在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，等边三角形中，是边上的高，，则图中与相等的线段是________．（填写一个即可）． 12．点A（﹣3，0），点B（0，4），则AB＝5，点P是坐标轴正半轴上的点且坐标为整数，△ABP是等腰三角形，则点P的坐标是_____． 13．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC＝6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为_______． 14．如图，在中，，，过点作于，交于点，于，，，，的周长为 __． 15．如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=63°，则∠AMB的度数为________. 三、解答题 16．如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由． 17．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点在格点上，按要求画图. ⑴在图①中画出一个面积为4的等腰△ABC，点C在格点上； ⑵在图②中画出一个面积为5的Rt△ABD，点D在格点上. 18．如图，中，，，请你利用尺规在边上求一点，使．（不写画法，保留作图痕迹）． 19．如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD． 20．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒 （1）请判断△ABC的形状，说明理由. （2）当t= 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形. （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？ 21．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝∠ABE, (1)求证：BF＝AC； (2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数； (3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $