1.3.线段的垂直平分线同步练习 2022-2023学年八年级数学下学期北师大版

1.3. 线段的垂直平分线 一、单选题 1．在△ABC 中，边 AC，BC 的垂直平分线的交点 O 落在边 AB 上，则△ABC 的形状是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形 2．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为 A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm 3．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，�则BC的长为（   ） A．5cm B．6cm　　 　Ｃ．8cm C．10cm 4．如图，中，边的垂直平分线交于点，已知，，，则的周长为（ ） A．18 B．15 C．10 D．11 5．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，D垂直平分，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，的垂直平分线交于，如果，那么的周长是（　　） A．6  B．7  C．8  D．9  8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　　） A．80° B．60° C．40° D．20° 10．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接，，则的度数为（    ） A．20° B．35° C．40° D．70° 二、填空题 11．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为 ___cm． 12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝2，AD＝1，则AC的长度x取值范围为_____． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线交于D，连接．若，，则__________． 14．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，，，的周长为14cm，则的周长为______cm． 15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠DCO=30°；③AC=AO+AP；④PO=PC，其中正确的有______． 三、解答题 16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1. (1)画出△ABC关于直线1对称的图形△； (2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置) (3)在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小. 17．求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知： 求证： 证明： 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AC上一点，过点E作FE∥BC交AB于点F，且BF＝FE，连接BE． （1）请用直尺和圆规作AD垂直BC于D（要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论） （2）在（1）的条件下，已知∠BAD＝50°，求∠BEF的度数． 19．如图，中，于点，，为上一点，且，连接并延长交于点． (1)求证：，； (2)连接，若． ①求证：； ②若，求的长． 20．如图，△ABC． （1）尺规作图： ①作出底边的中线AD； ②在AB上取点E，使BE＝BD； （2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数． 21．如图，在公路的同侧有两个居民点、，居民点、分别到公路的距离千米和千米，且两个居民点、相距千米． （1）要在公路边修一个污水处理站来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明） （2）如图铺设水管的工程费用为每千米万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？ （3）要在公路边修一个汽车站，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点多远的地方（另画图并写出解答过程） 学科网（北京）股份有限公司 $