2023年中考数学专题训练：旋转综合压轴题

2023年中考数学专题训练：旋转综合压轴题 1．已知：如图1，中，，点D是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于F，连接． (1)①当时，　　． ②当时，　　（用含a的代数式表示）； (2)如图2，当时，解决以下问题： ①已知，求的值； ②证明：． 2．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． (1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； (2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 3．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题： (1)如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________； 类比探究： (2)如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由； (3)拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长． 4．如图1，在中于点，在上取点，使，连接、． (1)求证：并写出与的位置关系 (2)如图2，将绕点旋转，得到（点分别与点、对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（）中的与的位置关系是否一致？请说明理由； (3)如图3，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，求的长． 5．如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现 ①当时，______； ②当时，______； (2)拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； 6．已知，四边形是正方形，绕点D旋转（），，，连接，． (1)如图1，求证：； (2)直线与相交于点G． ①如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形； ②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 7．已知是等腰直角三角形，， (1)如图1，是等腰直角三角形，点D在的延长线上，，连接，求证：； (2)如图2，点F是斜边上动点，点G是延长线上动点，总有，探究的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H是一点，连接FH，若，，，直接写出的面积为____________（用m，n表示）． 8．如图，在中，，点O为中点，点P为直线上的动点(不与点B、点C重合)，连接，将线段绕点P顺时针旋转60°，得到线段，连接． (1)如图1，当点P在线段上时，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，当点P在延长线上时，若，请求出的长． 9．【特例感知】 （1）如图1，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，线段与的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 10．已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，猜想是什么三角形？______________；（直接写出结果） (2)如图2，点在射线上（点的右边）移动时，证明． (3)点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 11．综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． (1)如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论． (2)如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程． 【类比探究】 (3)如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系． 12．在中，，点在上方，连接，将绕点顺时针旋转90°到． (1)如图1，，点在右上方，连接，，若，，，求的长； (2)如图2，点在的左侧上方，连接交于点，为上一点，若，且为的中点，过作于点，求证：； (3)如图3，，，，将沿着直线翻折至连接，连接并延长交于点，交于点，当最长时，直接写出此时的面积． 13．如图，在和中，，，，． (1)如图1，当点在上