2023年中考数学专题训练：实际问题与二次函数解答题

2023年中考数学专题训练：实际问题与二次函数 1．自国家发布新冠防疫政策新十条政策以来，核酸自测抗原检测试剂盒需求量上升，价格急剧上涨．据市场调研发现，某品牌抗原检测试剂盒经过连续两次价格的上调，由每盒60元涨到了每盒101.4元 (1)求出这两次价格上调的平均增长率； (2)在政府有关部门大力调控下，该品牌抗原检测试剂盒的价格下调回到了每盒80元，在线上平台发售时发现，定价为每盒80元时，该品牌一天可以卖出300盒，每降价5元，一天可以多卖出50盒．当销售额为每日3万元时，要让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ (3)在（2）的条件下，该品牌抗原检测试剂盒成本为每盒40元，在降价的情况下，定价多少时每日利润最大？ 2．我市高新技术开发区的某公司，用万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在元到元之间为合理．当单价在元时，销售量为万件，当销售单价超过元，但不超过元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少万件；设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）（年利润＝年销售量﹣生产成本﹣投资成本） (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ (3)若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 3．某水果批发超市以每千克50元的价格购进一批车厘子，规定每千克车厘子的售价不低于进价又不高于90元，经市场调查发现，车原子的日销售量y（千克）与每千克价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示； 每千克售价x/元 … 60 70 … 日销售量y/千克 … 100 80 … (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当每千克车厘子的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 4．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表所示．【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】 销售单价x（元） 日销售量y（件） 日销售利润w（元） (1)填空：该商品的成本单价是___________元，表中a的值是___________． (2)求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（）．该商店在今后的销售中，规定该商品的销售单价不低于元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系．若日销售利润最大是元，求m的值． 5．某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶． (1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？ 6．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示． (1)求该网店每月利润w（万件）与销售单价x（元）之间的函数表达式； (2)小王将单价定为多少时每月利润最高？ 7．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用） (1)直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式 　 　，　 　（不必写出自变量的取值范围）； (2)求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？