安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学素质模拟测试（A）

2022-2023学年第二学期高二年级期中素质模拟测试 数学试题（A） 考试范围：第四章《数列》　第五章《一元函数的导数》　第六章《计数原理》 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在 ＝3时的瞬时速度为，则（ ） A． 　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　D． 2．有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少 去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（　　） A．12 　　　B．14 　　　　　C．36 　　　　　　　D．72 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，a7+a14＜0，则当Sn取得最大值时，n＝（　　） A．8 　　　B．9 　　　　C．10 　　　　　　　D．11 4．已知为数列的前n项和，，那么（ ） A. －4 　B. 　　C. 　　　D. 5．的展开式中，的系数为（ ） A．80 　　　　B．40　　　　　　　　　C． 　　　　　　　 D． 6．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ） A． 　　B． 　　　　　C． 　　　　　　　D． 7．已函数及其导函数定义域均为R，且，，则关于的不等式 ＞的解集为（　　   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意正数，（），都有恒成立，则 实数a的取值范围（ ） A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知数列的前项和，则下列说法正确的有（　　） A．是递减数列 B．是等比数列 C．＜0 D． 10．如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（ ） A．－2是函数的极值点；　　　　　 B. 函数在处取最小值； C．函数在处切线的斜率小于零； D．函数在区间（－2，2）上单调递增 11．在的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256 C．常数项为84 D．有理项有2项 12．已知数列满足．若对，都有＞成立，则整数的值可能是 （　　） A．－2 　　　　B．－1 　　　　　　　C．0 　　　　　　　　　　D．1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在点（1，－1）处的切线方程为____________． 14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色 可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15．若函数在（0，3）上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ． 16．已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和，并证明． 18．设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8． （1）求的单调区间； （2）若在闭区间［－1，1］上的最大值为10，求c的值． 19．在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的 和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知…（）， ． （1）求…的值： （2）求…的值． 20．已知数列中，，（）． （1）求证：数列是等比数列； （2）若数列满足，求数列的前项和 21．已知函数（，）． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意的1，，都有≥成立，求的取值范围． 22．已知函数，． （1）当时，证明：在（0，）上恒成立； （2）若有2个零点，求a的取值范围． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年