2.2.2 公式法 教案2022-2023学年数学湘教版九年级上册

2.2.2公式法教案 主备人： 审核人： 课 题 用公式法解一元二次方程 章节 2.2.2 学科 数学 年级 九 教材分析 公式法是解一元二次方程的一般方法，利用公式法能够解能转化为一般形式的所有一元二次方程（在b²-4ac≥0的条件下）。我们可以运用第2课时的配方法对一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 进行配方，求出它的根，从而归纳出它的求根公式.然后举例讲解公式法的具体运用，学生通过练习，掌握公式法并能熟练地运用公式法解一元二次方程。 核心素养分析 本节课核心素养包括：①利用配方法推导求根公式；②学习运用求根公式解一元二次方程的方法和步骤；③能运用公式法正确、熟练地解一元二次方程；④能发现用公式法解一元二次方程过程中的错误，并对所求得的根的正确性能做出判断. 教学目标 1. 能合作探究、推导出一元二次方程的求根公式. 2. 掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤. 3. 培养逻辑推理能力，了解从特殊到一般探索问题的方法. 教学重点 1. 推导并掌握一元二次方程的求根公式； 2. 用公式法解一元二次方程. 教学难点 1. 一元二次方程求根公式的推导； 2. 用公式法解一元二次方程的一般步骤. 教 学 活 动 一、复习铺垫 做一做 1、 说出下列方程中二次项系数、一次项的系数和常数项： (1) x²-6x-7=0； (2)4y²=8x-1. 2、 用配方法解下列方程，并说说它们用到的共同步骤： (1) 2x²-5x-7=0； (2)-2x²+3x+2=0. 二、教学新知 （一）探究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复地使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 使用配方法，求出这个方程的根呢？ 1、 推导公式： 对于方程 ax²+bx+c=0(a≠0) ① 为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得 把方程的左边配方，得 （在此教师强调：为什么要加上，学生回答：是为了与前面的项在一个完全平方式里.） 因此 当b²-4ac≥0时，方程②可化为 根据平方根的意义，得 或 （在此，教师说明：这就将一元二次方程转化为两个一元一次方程.） 解得 解得 ，. （二）抽象概念： 1、 归纳出求根公式 于是，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，在b²-4ac≥0的条件下，它的根为： (b²-4ac≥0). 我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 2、 说明这个公式的作用，点明“公式法” （1）由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c决定，这也反映一元二次方程的根与系数系数a、b、c的关系. （2）今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 三、讲解例题 例5 用公式法解下列方程： (1) x²-x-2=0； (2) x²-2x=1=0. 解 (1)这里a=1，b=-1，c=-2. 因此 b²-4ac=(-1)²-4×1×(-2)=1+8=9＞0. 所以 因此，原方程的根为 x₁=2，x₂=-1. (2)移项，得 x²-2x-1=0. 这里a=1，b=-2，c=-1. （说明：先将方程化成一般形式，再确定a，b，c的值.） 因此， b²-4ac=(-2)²-4×1×(-1)=4+1=8＞0. 所以 . 解得 ，. 例6 用公式法解方程：9x²+12x+4=0. 解 这里a=9，b=12，c=4. 因此 b²-4ac=12²-4×9×4=144-144=0. 所以 因此，原方程的根为 x₁=x₂=-. 说明：当b²-4ac=0时.方程的两个实数根相等. 四、巩固练习 1、 用公式法解方程 2x²=3x-1，运用求根公式时，公式中的系数分别是（ ） A. a=2，b=3，c=-1 B. a=-2，b=-3，c=1 C. a=2，b=-3，c=1