2.2.1配方法（2）教案 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

2.2.1配方法(2)教案 主备人： 审核人： 课 题 用配方法解一元二次方程(2) 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课主要教学用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，难点是配方，可以结合符合完全平方式的二次三项式的因式分解的方法，以旧知导新知，通过对二次三项式进行观察、比较，讨论、归纳出配方的方法和用配方法解一元二次方程的具体步骤，并通过例题讲解和学生练习得以巩固和掌握. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①理解对系数为1的一元二次方程配方的具体做法和步骤；②用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤；③能正确、熟练地解系数为1的一元二次方程；④能对配方过程和解一元二次方程的步骤及其根是否正确做出判断. 教学目标 1. 掌握配方的方法，理解配方的概念. 2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 教学重点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教 学 活 动 一、复习铺垫 做一做 (1)(a±b)²= 2 ； (2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立： ① x²+6x+ 9 =(x+ 3 )²； ② x²-6x+ 9 =(x- 3 )²； ③ x²+6x+5=x²+6x+ 9 - 9 +5=(x+ 3 )²- 4 . 说明：通过学生讨论，并口述填空，让学生掌握完全平方式的结果，为学习新知中要用到的配方作铺路架桥。 二、教学新知 （一）探究 解方程： x²+4x=12. ① 1、 引导学生联系上节课学过的一元二次方程的特征及解法，产生联想： 如果能把方程①写成 (x+n)²=d(d≥0) 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 2、 教师讲解： (1)我们在方程①x²+4x=12的左边加上一次项系数一半的平方，即加上； 为了使等式仍然成立，应当再减去2².为此，把方程①写成： x²+4x+2²-2²=12. 因此，有 x²+4x+2²=2²+12. 即 (x+2)²=16. 根据平方根的意义，得 x+2=4或x+2=-4. 解得 x₁=2，x₂=-6. （二）抽象概念： 一般地，像上面这样，在方程x²+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方. 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 提示：配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为一元一次方程. 三、讲解例题 例3 用配方法解下列方程： (1) x²+10x+9=0； (2) x²-12x-13=0. 解 (1)配方，得 x²+10x+5²-5²+9=0. 因此，有 (x+5)²=16. 由此得 x+5=4或x+5=-4. 解得 x₁=-1，x₂=-9. (2)配方，得 x²-12x+6²-6²-13=0. 因此，有 (x-6)²=49. 由此得 x-6=7或x-6=-7. 解得 x₁=13，x₂=-1. 四、巩固练习 1、 把多项式 x²+8x+2进行配方变形，正确的是（ ） A. (x+8)²+66 B. (x+4)²-2 C. (x+4)²+18 D. (x+4)²-14 x²+8x+2=x²+8x+4²-4²+2= (x+4)²-14，故选D. 2、 用配方法解方程 x²-14x+9=0，则方程可变形为（ ） A. (x-7)²=16 B. (x-7)²=49 C. (x-7)²=40