2.2.1 配方法（3）教案2022-2023学年数学湘教版九年级上册

2.2.1配方法(3)教案 主备人： 审核人： 课 题 用配方法解一元二次方程（3） 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课主要教学用配方法解一般形式的一元二次方程，要点是转化，难点是配方，可以通过联系上节课中用配方法解系数为1的一元二次方程的方法，通过观察、比较、讨论，得出配方法解一般形式的一元二次方程的具体方法和步骤，并通过例题讲解和学生练习掌握方法步骤，形成能力. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①理解用配方法解一般形式的一元二次方程的思路；②用配方法解一般形式的一元二次方程的步骤；③能用配方法正确、熟练地解一般形式的一元二次方程；④培养认真细致的学习习惯，保证解方程的正确性，并对所求得的根的正确性能做出明确的判断. 教学目标 1. 进一步掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力. 教学重点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教学难点 1. 掌握解一般形式的一元二次方程的步骤； 2. 用配方法解比较复杂的一元二次方程. 教 学 活 动 一、复习铺垫 1、 解下列一元二次方程： (1)x²+2x-7=0； (2)x²+6x=11. 2、 回答问题： 你能根据求解上述方程的过程，说说二次项系数为1的一元二次方程中的配方方法及用配方法解一元二次方程的步骤吗？ PPT： 配方的方法：在含未知数的项的后面加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里. 解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： ①配方，并写成(x+m)²=n(n≥0)的形式； ②开平方，得两个一元一次方程； ③解所得一元一次方程，写出原方程的根. 二、教学新知 （一）探究 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②：25x²+50x-11=0呢？ 1、 学生讨论：根据等式的性质，在方程25x²+50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了. 2、 教师讲解： 在方程25x²+50x-11=0的两边同除以25，将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 开平方，得 或 解得 ， 对于实际问题的方程25x²+50x-11=0， x₂=-2.2不合题意，应当舍去. x₁=0.2符合题意，因此年平均增长率为20%. 三、讲解例题 例4 用配方法解方程：4x²-12x-1=0. (2) x²-12x-13=0. 解 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 开平方，得 或 解得 ， 四、合作探究 解方程： -2x²+4x-8=0. 1、 试解方程，发现问题： 将上述方程的二次项系数化为1(方程两边同除以-2)，得 x²-2x+4=0. 配方，得 x²-2x+1²-1²+4=0. 即 (x-1)²=-3. 问题：方程有实数根吗？为什么？ 2、 同桌交流，说明道理 生：因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，因此(x-1)²=-3不成立，即原方程无实数根. 五、巩固练习 1、 用配方法解方程2x²+4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x+2)²= B. 2(x+1)²= C. (x+2)²= D. (x+1)²= 方程两边同除以2，得x²+2x+=0， 配方，得 x²+2x+1-1+=0， 即(x+1)²=.故选D。、 2、 用配方法解方程 3x²-6x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x−3)2= B. 3(x−3)2= C. (x−1)2=