精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段测试数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期 高一数学3月阶段测试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 3. 在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4 设，则（ ）. A. B. C. D. 5. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 函数在区间上的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，角所对的边分别为，且，．若有二解，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则定等腰三角形或直角三角形 C. 在等边中，边长为2，则其面积为 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 12. 在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（ ） A. 若，的最大内角是最小内角的倍 B. 若，则一定为直角三角形 C. 若，则外接圆半径为 D. 若，则一定是等边三角形 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 函数最小正周期为______． 14. 已知则_______________. 15. 已知在中，是的中点，，，，则的面积为______． 16. 函数的最大值是_____. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知，，，， （1）求的值； （2）求的值. 18. 解答下列问题： （1）中，角所对的边分别为若，判断的形状； （2）在中，角的平分线求的长. 19. 在中，角所对的边分别为且 （1）求角的大小； （2）若，的面积为求的周长. 20. （1）已知，求的值； （2）已知，，则． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，D为边的中点，，求a； （2）若，求面积最大值． 22. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期 高一数学3月阶段测试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据诱导公式将变形为，然后根据两角和的余弦公式求解出结果. 【详解】由题意，， 所以原式． 故选：C． 2. 在中，，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理：，即， 则，解得或. 故选：C. 3. 在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理可求解. 【详解】设甲驱逐舰、乙护卫舰、航母所在位置分别为A，B，C， 则，，. 在△ABC中，由正弦定理得，即， 解得，即甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为海里 故选：A 4. 设，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方关系和二倍角