8.5.3 平面与平面平行( 第2课时 平面与平面平行的性质 ) 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8.5.3 平面与平面平行 8.5.3 平面与平面平行 第2课时 平面与平面平行的性质 【教学目标】 1．掌握平面与平面平行的性质定理的内容； 2．能灵活运用平面与平面平行的性质定理进行简单的证明． 【自主学习】 1．复习回顾，温故知新 （1）直线与平面平行的判定定理： （2）平面与平面平行的判定定理： （3）直线和平面平行的性质定理： 2．两平面平行的性质定理： （1）文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； （2）符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b （3）图形语言： 3．直线与直线、直线与平面、平面与平面平行之间的关系 4．.面面平行的其它一些性质： （1）若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； （2）平行于同一平面的两平面平行； （3）过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 【课内探究】 例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面//平面,AB和DC为夹在、 间的平行线段。 求证：AB=DC。 例2．如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS的长． 例3．已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别在PA、BD、PD上． (1)若PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求证：平面MNQ∥平面PBC； (2)若Q满足PQ∶QD＝2，则M点满足什么条件时，BM∥平面AQC. 【当堂检测】 一、单选题 1．给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是 A．α内有无数条直线都与β平行 B．α内的任一条直线都与β平行 C．直线，直线，且， D．直线，且 2．已知直线，平面，，如果，，那么与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 3．如图，正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为（    ） A． B． B． C． D． 4．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（    ） A． 直线与为异面直线 B． B．平面 C． 平面平面 D． D．三棱锥的体积为 5．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（    ） A．平面与平面 B．平面与平面 C．平面与平面 D．平面与平面 6．如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是正方形（含内部）上的动点，且截面，则线段MP形成的区域面积是（    ） A． B． B． C． D． 二、多选题 7．若平面平面，且，之间的距离为，则在平面内（    ） A．有且只有一条直线与平面的距离为 B．所有直线与平面的距离都等于 C．有无数条直线与平面的距离都等于 D．所有直线与平面的距离都不等于 8．设，是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的必要不充分条件的是（    ） A．内存在无数条直线与平行 B．存在平面，满足，且 C．存在直线与，所成的角相等 D．内存在不共线的三个点到的距离相等 三、填空题 9．如图，在长方体中，，分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・ 10．如图，在正方体中，点，，分别是，，的中点，给出下列5个推断： ①平面；    ②平面； ③平面；        ④平面平面； ⑤平面平面. 其中推断正确的序号是_________. 11．已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________ 12．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题： ①； ②若，，则； ③，，则； ④直线，直线，那么； ⑤若，，，则； ⑥若，，则． 其中正确的说法为______（填序号） 四、解答题 13．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 14．四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体与正四面体ABCD关于点O对称. (1)证明：平面GHF平面BCD： (2)求三棱锥的体积： (3)设棱AB与棱的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积. 15．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 16．如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）设为棱上的一点，问：当在什么位置时，平面平面？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $