2023年中考数学一轮复习：二次函数应用题01

2023中考数学一轮复习：二次函数应用题 1.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． ‍ 某运动员进行了两次训练． (1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系. (2)第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次训练的着陆点的水平距离为，则（填或）． 2.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 ‍ (1)求雕塑高 (2)求落水点，之间的距离 (3)若需要在上的点处竖立雕塑，，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明 3.旅游公司在景区内配置了辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金元是的倍数．发现每天的营运规律如下：当不超过元时，观光车能全部租出；当超过元时，每辆车的日租金每增加元，租出去的观光车就会减少辆．已知所有观光车每天的管理费是元． (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 4.红星公司销售一种成本为元/件的产品，若月销售单价不高于元/件，一个月可售出万件；月销售单价每涨价元/件，月销售量就减少万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为(单位：元/件)，月销售量为(单位：万件). (1)直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少万元？ (3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售件产品便向大别山区捐款元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于元/件，最大月销售利润是万元，求的值. 5.如图①，排球场长为，宽为，网高为．队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为,即,这时水平距离．以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图②． ‍ (1)若球向正前方运动(即轴垂直于底线)，求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式(不必写出的取值范围)．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点(如图①，点距底线，边线，问发球点在底线上的哪个位置？(参考数据：取 6.有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． (1)若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积． (2)能否截出比中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 7.某农作物的生长率与温度有如下关系：如图，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画． ‍ (1)求的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天与生长率满足函数关系： 生长率 提前上市的天数(天 ①请运用已学的知识，求关于的函数表达式； ②请用含的代数式表示． (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为元，该作物天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完，销售额可增加元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本(元与大棚温度之间的关系如图．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用． 8.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量(件)与售价(元/件）(为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： (元/件) (件) (1)求与的函数关系式(不求自变量的取值范围)． (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元/件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ (3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围 9.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面