2023年中考数学一轮复习：二次函数压轴题02

2023中考数学一轮复习：二次函数压轴题02 1.若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为 ‍ (1)求二次函数的表达式； (2)若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点. ①若点在线段上，且，求点的坐标； ②以为对角线作正方形(点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标． 2.如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，，抛物线的对称轴与直线交于点，与轴交于点 ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)若点是对称轴上的一个动点，是否存在以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 (3)为的中点，一个动点从点出发，先到达轴上的点，再走到抛物线对称轴上的点，最后返回到点要使动点走过的路程最短，请找出点、的位置，写出坐标，并求出最短路程 (4)点是抛物线上位于轴上方的一点，点在轴上，是否存在以点为直角顶点的等腰？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 3.抛物线交轴于，两点（在的左边） (1)的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上；如图，若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标如图，若点在抛物线上，且的面积是，求点的坐标. ‍ (2)如图，是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，(不含端点)于，两点若直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是定值 ‍ 4.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为抛物线的顶点坐标记为 ‍ (1)写出点坐标； (2)求，的值（用含的代数式表示）； (3)当时，探究与的大小关系； (4)经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为个不同点时，求的值 5.已知二次函数，其中 (1)当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 6.已知二次函数图象的对称轴与轴交于点，图象与轴交于点，、为该二次函数图象上的两个动点点在点的左侧，且. (1)求该二次函数的表达式； (2)若点与点重合，求的值； (3)点是否存在其他的位置，使得的值与中所求的值相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为的圆，请说明理由． 8.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连结． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点，点为抛物线上一动点，使得以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，求点的坐标； (3)在的条件下，将点向下平移个单位得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． 9.已知二次函数 (1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标； (2)在图①中画出中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围； (3)若且，一元二次方程两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较、的大小． 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：上，直线与抛物线，分别交于点，. (1)求的值； (2)将，的纵坐标分别记为，，设，若的最大值为，则的值是多少？ (3)是轴的正半轴上一点，且的中点恰好在抛物线上．试探究：此时无论为何负值，在轴的负半轴上是否存在定点，使总为直角？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11.已知二次函数 (1)若，，且该二次函数的图象过点，求的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足 ①求关于的一元二次方程的根的判别式的值； ②若，令，求的最小值． 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式； (3)如图，将中抛物线向上平移个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点点在点的左侧 ①求点和点的坐标； ②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点点，与点，不重合，试求四边形面