2023年中考数学专题训练：四边形证明题

2023年中考数学专题训练：四边形证明题 1．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 2．如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，，求四边形的面积． 3．如图，在正方形中，是边上点，（与、不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 4．如图，在矩形中，点E，F分别在，边上，，且交于点G． (1)若，求四边形的面积； (2)连接，若F为的中点，，，求的长． 5．如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q． (1)求证：； (2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形． 6．如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 7．如图，四边形和四边形是平行四边形，点E、B、C在一条直线上，，对角线与交于点F，点G是边的中点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则四边形的面积是______． 8．如图，在中，点O是对角线、的交点，过点О且垂直于． (1)求证：； (2)若，，则________． 9．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点． (1)求证； (2)连接，求证：四边形是菱形． 10．在正方形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，点在上，，连接并延长交延长线于，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的面积． 11．如图，中，，是的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点E，使．连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)当时，猜想四边形是什么图形？说明理由． 12．已知：如图，在中，的平分线交于，的平分线交于，交于． (1)试说明：； (2)若将分成两部分，且，，求的周长． 13．如图，点M、N分别在正五边形的边上，，连接相交于H． (1)求证：； (2)求的度数． 14．如图，在中，过点A作于点E，于点F，．求证： (1)； (2)四边形ABCD是菱形． 15．如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G． (1)求证：； (2)若菱形的边长为5，，求的长． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 17．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，延长至点F，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则的值为______． 18．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F． (1)求证：； (2)若的面积为，求的长； (3)在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，求的长． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $