2023年中考数学专题训练：圆的切线证明题

2023年中考数学专题训练：圆的切线证明题 1．如图，是⊙O的内接三角形，是⊙O的直径，D是上一点，过D作交的延长线于点E，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，在中，，以上一点O为圆心，的长为半径作，交分别于，两点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 3．如图所示，是的直径，为的切线，D为上的一点，，延长交的延长线于点B，连接．若． (1)求证：AD为的切线； (2)求图中阴影部分的面积． 4．如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求半圆的半径及的长． 5．如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足． (1)求证：是的切线； (2)若是的平分线，，，求的半径． 6．如图，直径，C为上一点，和过C点的直线互相垂直，垂足为D点，且平分． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 7．如图，在中，，，点在内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于，以，为邻边作平行四边形． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径． 8．如图，中，，以为直径的与交于点D，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：直线为的切线． (2)若，求的半径和长． 9．如图，点O是矩形中边上的一点，以O为圆心，为半径作圆，交边于点E，且恰好过点D，连接，过点E作，若． (1)求的度数； (2)求证：是的切线． 10．如图1，内接于，点D为圆外上方一点，连接，若． (1)求证：是的切线； (2)如图2，连接．若，，，求的半径．（注：本题不允许使用弦切角定理） 11．如图，是的直径，过点A作的切线，并在其上取一点C，连接交O于点D，连接，并延长交于点E． (1)证明：； (2)若，，求和的长． 12．如图，以为直径的经过的中点，于点． (1)求证：是的切线； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 13．如图，是的直径，、是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的直线相交于点P，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求线段的长． 14．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 15．如图，线段为的直径，点C在上，，垂足为点D．点F在上，且．的延长线交于点E．过点C作交的延长线于点M． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)求证：直线是的切线； (3)若，，求的半径． 16．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 17．如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为10，，求． 18．如图，在中，，是⊙的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求的长． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $