5.1　相交线　讲义　　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第一讲 相交线 考点精讲 知识点1：两条直线相交，形成4个角，如图所示。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。∠1=∠3，∠2=∠4。 【例1】如图所示，下列判断正确的是( ) A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角 【举一反三】 1. 下列图中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2. 直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A．90° B．120° C．180° D．140° 3. 下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 知识点2、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【例2】如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　） A． 互余 B．对顶角 C．互补 D．相等 【举一反三】 1. 如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为 A．38° B．42° C．52° D．62° 2. 如图，直线，相交于点，，垂直为点，，则（ ） A．40° B．130° C．50° D．140° 3. ）如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（ ） A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直 C．两点之间线段最短 D．以上说法都不对 知识点3、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成8个角，如图所示。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 【例3】如图中与∠1是同位角的是___， 与∠1是内错角的是___，与∠1是同旁内角的是____． 【举一反三】 1. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3. 如图，与∠1是同旁内角的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A． B． C． D． 2. 如图，，，点，，在同一直线上，则的度数 为　　 A． B． C． D． 3. 图中∠1的对顶角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4. 如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ） A．∠1+∠2＝90° B．∠2+∠3＝90° C．∠1+∠3＝90° D．∠3+∠4＝90° 5. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 6. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 7. 如图，点A，B，C在同一直线上，∠1=4∠2，则∠1的度数是=____________ 8. 如图，直线、相交于与点，平分，若，则为__________． 9.如图，直线AB，CD与EF相交． (1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______； (2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____； (3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______． 课堂总结： 【知识点1 对顶角与邻补角】 1.对顶角 ①定义一个角的两边分别是另一个