第一章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为(    ) A. B. C. D. 或 2. 如图，为的平分线，过点作，的垂线，垂足分别为，，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，，则有(    ) A. 与互相垂直平分 B. 垂直平分 C. 垂直平分 D. 平分 4. 观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上直角三角形的两个锐角互余全等三角形的面积相等其中逆命题为假命题的个数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的角平分线上；； ； ≌正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，直线，，分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等．则可供选择的地址有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 7. 如图，在中，，，点在上，，，则等于(    ) A. B. C. D. 8. 如图，上午时，一条船从处出发以海里时的速度向正北航行，时到达处，从，望灯塔，如果测得，，那么从处到灯塔的距离是(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是          ． 10. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为          ． 11. 如图，为三边垂直平分线的交点，点到点的距离为，则           ． 12. 如图，已知在中，斜边的垂直平分线交边于点，且：：，那么______度． 13. 如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则______． 14. 如图，在中，，，则的面积为      ． 15. 在中，，，点在边上，连接若为直角三角形，则的度数为      ． 16. 如图，在中，已知，，是的中点，点、分别在、边上运动点不与点、重合，且保持，连接、、在此运动变化的过程中，有下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积是定值；；面积的最小值为其中正确的结论有___________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知：如图，，，是的角平分线求证：． 18. 本小题分 如图，中，，，，，求和的长． 19. 本小题分 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为、． 求证： ； ； 是线段的垂直平分线． 20. 本小题分 如图，在中，，，垂直平分线段． 求证：是等边三角形； 若，求的长． 21. 本小题分 如图，已知，点在上，，，垂足分别为，求证：≌． 22. 本小题分 如图，在中，是的中点，于，于点，且求证：平分． 23. 本小题分 如图，已知等腰三角形的顶角． 在上作一点，使要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明． 求证：是等腰三角形． 24. 本小题分 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点． 证明：是等腰三角形； 若，，，求的长． 25. 本小题分 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． 以下四边形中，是勾股四边形的为____填序号即可； 平行四边形；矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一个角为的菱形． 如图，将绕顶点按顺时针方向旋转得到． 连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形． 如图，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点，连接，若，，，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $