3.1 用树状图或表格求概率(第一课时)导学案　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

3.1 用树状图或表格求概率(第一课时)导学案 学习目标：1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. 2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 学习过程： 一．复习导入 旧问题（七下课本149页）： 小明和小凡一起做游戏： 在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球， 摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。这个游戏对双方公平吗？ 新问题（课本60页）： 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上， 则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？ 二．学习新课 探究1（课本60页）：在上面抛掷硬币中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？ 如果第一枚硬币反面朝上呢？ 分析（课本61页）： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果， 抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。 所以，抛掷两枚均匀的硬币， 出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果： 由 树状图，表格 都可以看出两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，其中， 小明获胜的结果有一种：（正，正）。 所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有一种：（反，反）。 所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。 所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏对三人是不公平的。（课本61页） 利用树状图或表格， 我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果， 从而比较方便地求出某些事件发生的概率。亲，你会用了吗？ 探究2（课本62页，习题1）： 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2. 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）你认为两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （3）两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ 分析：方法一：列举法 一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有四种情况． 而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= ＝_____. 方法二：利用树状图 由树状图可以看出两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次， 因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝_____． 方法三：通过列表的方式 第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 2 1 2 由表格可以看出两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次， 因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝． 亲，请你在练习本上完整地写一遍此题的解答过程。 随堂练习 1（课本61页）小颖有2件上衣，分别为红色、白色，有2条裤子，分别为黑色与白色， 她任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 2. 一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。 求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率； 3． 课堂总结 ： 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？ 4． 巩固练习： 1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同， 从中一次摸出两个球(相当于无放回的连续摸两次)，两个球都是红球的可能性是（ ） A、 B、 C、 D、 2．一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同， 从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率； （3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？ 学科网（北京）股份有限公司 $