4.3.2《 一次函数的图象与性质》 教案 2022--2023学年湘教版数学八年级下册

一次函数的图象与性质 教材解读 本单元是一次函数，主要内容包括：变量与函数，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质、解析式的确定以及应用.其中，函数的概念是数学中一个极为重要的概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，是本章的难点.作为本章的主体一次函数，其图象和性质的研究是重点，而应用一次函数解决实际问题既是重点，也是难点. 因此我们对整个单元进行了整合，分为三大块：概念和表示方法（函数，正比例函数，一次函数），一次函数的图象和性质（2课时），一次函数的应用. 本节课的内容是一次函数的图象和性质，是整个大单元中的主体，由于学习的主题是函数模型，并重点研究一次函数，本节将系统学习一次函数图象的画法，并在此基础上研究其性质.这一课需要利用在线白板画图观察一次函数的图象是一条直线，并类比其与正比例函数图象的平移关系明确一次函数的图象是一条直线，并利用六个函数图象的对比研究一次函数的性质，借助在线画板对点的拖动进一步研究k，b的正负对函数图象的影响.此过程由特殊到一般，加深了学生对概念的理解和掌握，通过实践活动渗透数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养，从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’、从‘形’到‘数’两方面的理解；培养了学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，是构建函数与方程，函数与不等式的桥梁；同时培育了学生分类讨论思想.接着研究如何确定一次函数表达式及其应用，且这节课的研究从基本知识、基本技能、基本思想和基本活动中为将来研究反比例函数的性质，二次函数的性质的研究打下坚实的基础，使学生在原本具有“分析问题和解决问题”的能力基础上进一步获得“发现问题”和“提出问题”的能力，也为高中数学中继续运用这一思想方法做了铺垫. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面反比例函数、二次函数的研究都奠定了基础.同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。且二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中占有着承上启下的重要地位. 学情分析 八年级学生初次接触函数，感到陌生又新奇，部分学生对此很难理解.但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”做铺垫，他们在学一次函数时，对知识结构中印象最深的是用“关系式”表示和用“表格”表示.虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用.学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中.而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象. 这个学段的学生有好奇心，好强，自尊心强，渴望得到老师和同龄人的肯定但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑，使学习产生困难，容易产生畏难情绪. 很多学生由于抽象思维还不成熟，结合他们的年龄特点，在教学设计中采用形象化的龟兔赛跑的比赛故事贯穿整堂课，充分吸引学生眼球和兴趣，结尾采用龟兔赛跑的函数图像告诫学生，我们胜不骄败不馁，脚踏实地定能仰望星空的人生哲理. 教学目标 基本知识目标 1、初二学生在学习了正比例函数的图象的基础上，90%的学生能熟练地使用两点作图法作出一次函数的图象; 2、初二学生在能熟练作出一次函数的图象的基础上，80%的学生掌握一次函数及其图象的性质并能进行简单的应用. 基本技能目标 1、初二的学生亲历利用希沃白板的截图功能和克隆功能来探究一次函数的图象，在探究中学会解决一次函数图象的画法的基本方法和策略; 2、通过初二学生小组探究实践活动提高了学生的动手操作能力，能准确的说出画图基本步骤，并写出部分图象的性质，在原有分析问题和解决问题的基础上，进一步培养学生发现问题和提出问题的能力. 基本活动经验目标 1、初二学生通过操作在线画板（改变参数k,b的值），让学生直观感受从数到形，从形到数的动态过程; 2、通过课堂游戏（分组竞争、超级分类、抢答赛等活动），培养初二学生的个人实践能力和团队合作能力. 基本思想目标 1、初二学生通过操作在线画板渗透分类讨论思想，能完成简单的讨论题目; 2、培养数形结合思想; 3、能运用特殊到一般的思想. 情感目标 1、让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流; 2、通过探索的活动，学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会