2023年中考数学高频考点：一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学高频考点：一次函数与反比例函数交点问题 一、解答题 1．如图，直线与双曲线相交于点．已知点，，连接AB，将沿OC方向平移，使点O移动到点C，得到． (1)求与的值． (2)过点作A′D//x轴交双曲线于点E．求直线CE的解析式． 2．如图，已知直线与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求n的值； (2)直接写出不等式＞的解集． (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y＝于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 3．如图，直线与反比例函数的图象交点A、点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2． (1)求反比例函数解析式； (2)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来） (3)求的面积． 4．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． (1)请把表格补充完整，并在图中画出该函数图象． x … … y … … (2)观察图象，写出该函数的一条性质； (3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 5．如图在平面直角示系中，直线与轴交于点，与轴交于点，在第一象限内与反比例函数的图象交于点，，过点作轴垂足为点． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)求反比例函数的表达式； (3)观察图象，在第一象限内，当时，的取值范围是______． 6．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C． (1)b=_____，k=_____； (2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围； (3)连结OA、OB，求△OAB的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上． (1)求点B的坐标． (2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积． 8．如图，直线y＝kx与双曲线y相交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，若AC＝1，△BOC的面积是1，解答下列问题： (1)求k，m的值； (2)求直线BC的解析式． 9．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F (1)直接写出m、n、k的正负性 (2)若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式 (3)写出AC、BD的数量关系，并证明 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．点A的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)将直线向上平移5个单位得到直线，当函数值时，直接写出的取值范围． 11．图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，连接AD，求的面积． (3)直接写出不等式组的解集． 12．如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接AE、BE． (1)_______________； (2)请直接写出当满足什么条件时，； (3)求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的一次函数的图象与y轴交于点C． (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和过A，B两点的一次函数图象； (2)连接BO，求△BOC的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B．点B的横坐标为．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点E，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)若直线与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值． 15．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标． 16．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(2，m)和点B(-4，-1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式．并