5.2.2同角三角函数的基本关系 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

同角三角函数的基本关系 教学设计 学情分析 学生刚开始接触三角函数的内容，学习了三角函数及任意角的三角函数，对这一方面的内容很有好奇心，学习热情高涨，而任意角的三角函数也为接下来的学习打下了良好的基础，能够较好地理解三角函数的基本关系，发展性应用三角函数的诱导公式。 教学目标 1.借助单位圆推导同角三角函数间的关系 2.加深三角函数概念的认识，体会三角函数的基本性质，以及内在联系； 3.在同角三角函数关系的应用中，发展数学运算，数学推理的素养. 教学重难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 难点：同角三角函数基本关系的灵活应用。 设计思路 本节微课首先以复习三角函数定义和诱导公式一为导入引出主题，引导学生观察猜想同角三角函数之间可能存在着的关系。学生可以先猜想验证，教师讲解参与验证，帮助学生梳理本节课知识点。通过相关习题加深学生理解 教学过程 内 容 时间 1、 复习导入 教师：（1）上次课我们学习了三角函数的定义，我们一起来回顾一下： 教师：定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0). （2）根据定义及点P所在象限可以判断函数值的符号 归纳：三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦. （3）公式一： 表明，终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，这说明它们定义的背景统一，所以它们之间一定有内在联系. 40-50s 2、 知识讲解 1、探究新知 教师：问题：给一个角，在单位圆中你能找到与点坐标对应的线段吗?从而建立与关系吗? 4min 2、新知详解 过P作x轴的垂线，交x轴于M,因为△OMP是直角三角形，而且OP=1.由勾股定理有，因此，, 即有。 追问：当角的终边与轴负半轴重合时，你还能证明这个关系吗？ 证明：，，，仍有。 追问：下列公式也对任意角成立吗 （）. 注意理解：“角的终边与y轴重合”、“余弦值为0”、 “正切值不存在”是三者等价的. 归纳：三角函数基本关系： (1) 平方关系： 是的简写，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是a的平方的正弦。a为任意角。 商数关系：（）. 同角的含义： （3）公式变形:同角三角函数基本关系式的变形应用 ①;； ；（对于确定的角，只能取其中一个） ② ③，等． 3、 学以致用 教师布置易错题，让学生加深记忆理解同角三角函数基本关系 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若为锐角，则.(　×　) (2)若，则恒成立．(　×　) 2.已知，为第二象限角，求，的值 解：由，得 因为为第二象限角， 所以， 小结：如果已知某个三角函数值，且角所在象限是确定的，那么可以通过同角三角函数关系式求出其它三角函数，而且只有一种结果. 40-50s 学科网（北京）股份有限公司 $