精品解析：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年第一学期高二期末教学质量调测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数的值为（     ） A. B. C. D. 4. 在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（     ） A. B. C. D. 5 圆与圆只有一个公共点，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或6 6. 已知点分别是椭圆上、下顶点，点为椭圆的右顶点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（　 　） A. B. C. D. 7. 在边长为1的菱形ABCD中，，将沿对角线AC折起得三棱锥. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分. 9. 已知直线的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和圆，则（     ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 存在使得直线与直线垂直 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与所成角的余弦值为 12. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（     ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点 C. 点在变化过程中，面积的取值范围是 D. 若，则内切圆面积为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是双曲线的左右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点且，则该双曲线的离心率的取值范围是__________． 14. 等腰直角三角形沿斜边上的中线翻折成直二面角，此时中线与面所成的角的正弦值________． 15. 已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是________. 16. 已知正四面体的棱长为2，点是的中点，空间中动点满足，，则动点的轨迹长度是____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 直线经过点与点，经过点的直线. （1）求直线方程； （2）若点到直线的距离相等，求直线的方程. 18. 已知，，，圆经过三点. （1）求圆C的方程，并写出圆心坐标和半径的值； （2）若经过点的直线l与圆C交于两点，求弦长的取值范围. 19. 如图，四边形为正方形，平面，， （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知抛物线的焦点，点在该抛物线上. （1）求的值； （2）设过焦点的直线交抛物线于两点.若以抛物线的对称轴为棱，将抛物线上下两部分折成直二面角，此时两点之间的距离为，求直线的方程. 21. 如图，在空间几何体中，均为正三角形，且平面平面，平面平面. （1）求证：平面； （2）是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆有两个不同的交点，为轴上一点，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出值及点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期高二期末教学质量调测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案