15.1.1《从分数到分式》 教案 2022--2023学年湘教版数学八年级上册

15.1.1从分数到分式 教材解读 分式是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第15章，本章的主要内容包括：分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的运算，整式指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。 《分式》是继整式之后对代数式进一步的研究，分式的基础是分数、整式的四种运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识，同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础.分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题. 本次授课的内是第15章的起始课《从分数到分式》. 学情分析 通过小学分数的学习，学生已形成分数的相关知识，七年级已学习了整式，在教学过程中能较好的迁移知识。分式是继整式之后对代数式的进一步研究，为今后学习函数和方程等知识起到奠基作用。同时，初二的学生已经形成了一定的逻辑思维能力和归纳推理能力，能够独立解决一些实际问题，但思维的严谨性仍然不够。 教学目标 1.了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 2.能从具体情境中抽象出数量关系，经历类比分数学习分式的过程，感受从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，进一步增强符号意识，培养学生的运算能力和类比思想，发展数学建模和数学运算核心素养. 教学重难点 重点:分式的概念，分式有意义的条件 难点:分式有意义的条件，分式的值为0的条件 教学过程 （一）课前学习 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h. (1)若江水的流速为5km/h，则轮船以最大航速沿江顺流航行的速度为_______km/h，航行90km所用时间为_______h；以最大航速沿江逆流航行的速度为_______km/h，航行60km所用时间为_______h； （2）若江水的流速为vkm/h，轮船以最大航速沿江顺流航行的速度为_______km/h，逆流航行的速度为_______km/h. 借助101教学平台，课前发布任务，学生在平板上完成，统计数据，实时反馈. 设计意图：数学来源于生活，从学生熟悉的行船问题出发，得到我们熟悉的整数和分数，同时回顾行船问题中常见的等量关系：路程=速度*时间，顺流速度=静水速度+水速，顺流速度=静水速度-水速，为后面的学习做好知识准备. （二）情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为h，逆流航行60km所用时间为h，由方程可以解出v的值. 设计意图：在小学时学了自然数之后，遇到了自然数不能解决的实际问题，我们研究了分数.进入初中后我们又学习了整式，用字母表示数。那我们为什么要学习分式呢？因为我们发现有些实际问题，利用整数，分数，整式不能解决问题，自然而然引入分式，渗透学习分式的必要性，也体现数学的自然生成. （三）新知探究 填空： 1.长方形的面积为S,长为a,宽应为______. 2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______. 思考： 式子，,，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 设计意图：类比分数的形式，观察分式的特征，让学生归纳出分式的定义，让学生体会从分数到分式实质上是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程. 归纳：1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母. 希沃游戏：下列式子哪些是分式？ 活动：从下面三张卡片中任选两张卡片，编写一个你喜欢的分式. 卡片上分别是a,a-1,2 小组讨论并思考下列问题： (1)当a=2时，你构造的分式的值是多少？ (2)选一个你喜欢的a的值代入，求分式的值. (3)a能取任意数吗？ (4)你构造的分式的值可能为0吗？若能，这时a的值是多少？ 活动过程：每个小组课前发放三张卡片，四人为一组，课堂先独立思考再小组合作讨论2分钟，选取同学上台展示所有可能得到的分式。再由小组推选代表回答四个问题。 2.当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义. 3.当A=0且B≠0时，分式的值为0. 设计意图：采用活动的形式进行，在类比分数的基础上，学生主动发现，交流，总结，进一步加强对分式的理解，得出分式有意义，无意义，值为0的条件. （四）例题讲解 例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）（2）（3）（4） 教师板书（1）解题步骤，（2）（3）（4）学生完成并借助平板实拍答题 例2.当x取何值时，分式的值为0？ 变式：当x取何值时，分式的值为0？ 设计意图：通过具体的例题讲解和变式训练，帮助学生巩固分式分式有意义，值为0的条件