8.3 列联表及独立性检验（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3 列联表及独立性检验（精讲） 考点一 独立性检验（小题） 【例1】（2023·高二课时练习）某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（    ）． 选考类别 选择科目 思想政治 地理 化学 生物 物理类 80 100 145 115 历史类 50 45 30 35 参考数据：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高 B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高 C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关 D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关 【一隅三反】 1．（2023·高二课时练习）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗的预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 30 注射疫苗 40 总计 70 30 100 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断中错误的是（    ）． A．注射疫苗发病的动物数为10 B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为 C．能在犯错概率不超过0.005的前提下认为疫苗有效 D．该疫苗的有效率约为80% 2．（2022春·江苏常州·高二校考阶段练习）北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（     ） 参考公式：，其中． 参考数据： A． B． C． D． 3．（2022·高二单元测试）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试．为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病 发病 合计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 合计 50 50 100 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断中错误的是（    ）． A．注射疫苗发病的动物数为10 B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 C．有99％的把握认为疫苗有效 D．该疫苗的有效率为75％ 考点二 独立性检验（解答题） 【例2】（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）某体育彩票站点为了预估2022年彩民购买彩票的情况，对2021年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据： 购买金额/千元 人数/人 10 15 20 25 20 10 (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表； 不少于6千元 少于6千元 合计 男 30 女 12 合计 (2)根据（1）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关? 附：，（其中） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【一隅三反】 1．（2022陕西渭南·高二统考期末）某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名. (1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (2)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”. 附：参考公式及临界值表：. 2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）某中学共有500名教师，其中男教师300名、女教师200名.为配合“双减政策”，该校在新学年推行“5+2”课后服务