8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2 一元线性回归模型及其应用（精练） 1 样本中心的应用 1．（2023河南焦作·高二温县第一高级中学校考期末）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 3 4 5 6 销售额y（万元） 25 30 40 45 根据如表可得回归方程中的为7．根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为（    ）万元A．63.6 B．75.5 C．73.5 D．72.0 2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）已知，的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若与线性相关，且，则（   ） A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6 3．（2022春·河南郑州·高二校考阶段练习）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： x（月份） 1 2 3 4 5 y（万盒） 5 6 5 6 8 若x，y线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（    ）A．x增加1个单位长度，则y一定增加0.7个单位长度 B．x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度 C．当时，y的预测值为8.1万盒 D．线性回归直线，经过点 4．（河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题）某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表： 4 6 8 10 30 40 60 70 由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（    ） A．73件 B．79件 C．85件 D．90件 5．（2023·江西赣州）已知变量x和y的统计数据如表： x 1 2 3 4 5 y 5 5 6 6 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（    ）． A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.1 2 线性回归方程 1．（2022陕西榆林·高二校考期中）某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元/件） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 11 10 8 6 5 14.2 (1)根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？ (3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收人-成本）. 参考公式，.参考数据：，. 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考期中）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示： 观看人次x（万次） 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 销售量y（百件） 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 参考数据：． (1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程； (2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望． （附：，相关系数） 3．（山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题）为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格． 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 报名人员数/千人 5 7 录用人才数/千人 (1)