8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲） 考点一 样本中心的应用 【例1】（2022春·河南新乡·高二校考期中）某社区医院统计了该社区在夏季某4天患肠道感染类疾病的人数与平均气温（℃）的数据如下表，由表中数据算得线性回归方程中的，预测当平均气温为35℃时，该社区患肠道感染类疾病的人数为（    ） 平均气温（℃） 22 26 29 32 患肠道感染类疾病的人数 12 25 27 56 A．57 B．59 C．61 D．65 【一隅三反】 1．（202四川宜宾·高二四川省宜宾市南溪第一中学校校考期末）某小区流感大爆发，当地医疗机构使用中西医结合的方法取得了不错的成效，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的线性经验回归方程为，则测此回归模型第4周的治愈人数为（    ） 周数（x） 1 2 3 4 5 治愈人数（y） 5 15 35 ？ 140 A． B． C． D． 2．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）已知，的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若与线性相关，且，则（   ） A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6 考点二 线性回归方程 【例2】（2022春·河南新乡·高二校考期中）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. (1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； (2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 参考公式：， 【一隅三反】 1．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注：年份代码1—7分别对应年份2016—2022. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，. 2．（2022秋·四川·高二四川师范大学附属中学校考阶段练习）为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了人，按其免疫力指标分成如下五组:，，，，，其频率分布直方图如图所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图所示. 附:对于一组样本数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. (1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） (2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？ 3（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）有一个开房门的游戏，其玩法为: 盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门. 每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏. 若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”. (1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表: 若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）； (2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率. 参考公式：最小二乘估计，. 参考数据：取，，其中，. 考点三 非线性回归方程 【例3-1】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）某县依托