8.1 成对数据的统计相关性（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1 成对数据的统计相关性（精讲） 考点一 函数关系与相关关系的辨析 【例1-1】（2022·高二课时练习）下列变量之间的关系是相关关系的是（　　） A．正方体的表面积与体积 B．光照时间与果树的产量 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩 【例1-2】（2023·高二课时练习）已知变量和满足关系，变量与正相关，则下列结论中正确的是（    ）． A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【一隅三反】 1．（2022春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）下列两个量之间的关系是相关关系的是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 2．（2023·全国·高二专题练习）下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）． A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 3．（2022·高二课时练习）（多选）在下列各量之间，存在相关关系的是（    ）. A．正方体的体积与棱长之间的关系 B．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 C．人的身高与年龄之间的关系 D．某户家庭用电量与电价之间的关系 考点二 相关系数的理解 【例2-1】（2022春·江苏南通·高二统考期末）（多选）对于样本相关系数，下列说法不正确的是（    ） A．越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．，成对样本数据没有任何相关关系 C．刻画了样本点集中于某条直线的程度 D．成对样本数据相关的正负性与的符号正负相同 【例2-2】（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）（多选）关于相关系数r，下面说法正确的是（    ） A． B．若，则两个变量线性不相关 C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势 D．越小，变量之间的线性相关程度越高 【例2-3】（2022春·陕西延安·高二校考期中）对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（    ） ①模型Ⅰ的相关系数为；       ②模型Ⅱ的相关系数为； ③模型Ⅲ的相关系数为；          ④模型Ⅳ的相关系数为； A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【一隅三反】 1．（2022春·福建宁德·高二统考期末）对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（    ） A．－0.82 B．0.78 C．－0.69 D．0.87 2．（2022春·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考阶段练习）下列有关样本相关系数说法不正确的是（    ） A．，且越接近1，相关程度越大 B．，且越接近0，相关程度越小 C．，且越接近1，相关程度越大 D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度 3．（2022天津红桥·高二统考期中）关于相关系数，下列说法错误的是（    ） A．当时，表明两个变量正相关 B．当 时，表明两个变量负相关 C．的绝对值大于时，认为两个变量有很强的线性相关性 D．的绝对值越接近于1，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 4．（2022·高二课时练习）下面各图中，散点图与相关系数r不符合的有（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·江苏淮安·高二统考期末）对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三 相关系数的计算 【例3】（2022·高二课时练习）下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（注：年份代码分别对应年份.） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系．请求出相关系数，并用相关系数的大小说明与相关性的强弱． 参考数据和公式：，，，样本相关系数. 【一隅三反】 1．（2022·高二课时练习）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 1 2 3 4 5 6 7 失效费y（单位：万元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 由上表数据可知，y与x的相关系数为______. （精确到0.01，参考公式和数据：，，，） 2．（2022·高二课时练习）下表是弹簧伸长的长度x（cm）与拉力值y（N）的对应数据： 长度x（cm） 1 2 3 4 5 拉力值y（N） 3