2022—2023学年沪科版数学七年级下册期中考复习卷（一）

2023学年沪科版数学七年级下册期中复习（一） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各数中，是无理数的为（　　） A． B． C． D． 2．原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（　　） A．25个 B．26个 C．27个 D．28个 3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　） A．＜y B． C． D． 7．某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）折 A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 8．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共20分） 11．比较大小：　 　.（填“>”，“<”，或“＝”） 12．已知＝1.449，＝4.573，则是　 　． 13．若是关于的完全平方式，则　 　． 14．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 .若 ，则 ＋ ＝ 　 　；当 ＋ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 　 　. 三、解答题（共9题，共90分） 15．计算：. 16．解不等式组： 17．已知：的立方根是，c是的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根. 18．一艘轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了 ，从 地匀速返回 地用了不到12h，这段江水的流速为 ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？ 19．小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法. 小明的解法：， 小红的解法：. 请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值. 20．[学习材料]——拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如： 例1：分解因式：x2+2x-3． 解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）． 例2：分解因式：x3+5x-6． 解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）． [知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：x2+14x-51=　 　． （2）化简： 21．若满足，求的值. 解：设，，则，，. （1）若满足，求的值； （2） 【拓展应用】 如图，已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是，分别以为边作正方形. ① ▲ ， ▲ ；(用含的式子表示) ②求阴影部分的面积. 22．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆.若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元. （1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 23．若不等式组只有个正整数解为自然数，则称这个不等式组为阶不等式组． 我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题：