2023年九年级数学中考复习：圆的综合题

2023年九年级数学中考复习：圆的综合题 一、单选题 1．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　） A．π B．π C．π D．π 4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（　　） A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65° 5．如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（　　） A．1：2 B．1： C．1： D．2： 6．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是(　　)． A．D是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（　　） A．AD=DB B． C．OD=1 D．AB= 8．如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为(　　) A． B． C． D． 9．一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 10．已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（　　） A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定 11．如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，∠MPN＝90°，点C(0，3)，则PC长度的最小值是（　　） A．3 3 B．3﹣2 C． D．3 12．如图，扇形 可以绕着正六边形 的中心 旋转，若 ， 等于正六边形 的边心距的2倍， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为　 　；过P点的最长弦长为　 　. 14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=　 　． 15．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧 所对的圆周角∠FPG的大小为　 　度． 16．如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是　 　． 17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 　 　cm ​ 18．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 后得到 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，分別以 、 为圆心， 、 长为半径画弧 和弧 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 19．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值． 20．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD． 21．阅读资料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB= ． 我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2． 问题拓展： 如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　． 综合应用： 如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB． ①证明AB是⊙P的切线； ②是否存在到四点