精品解析：山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

实验中心第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则实数m的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 3. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，的中点为，点O是线段三等分点（靠近点M），则向量（     ） A. B. C. D. 5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 6. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（ ） A. 150 m B. 150 m C. 150 m D. 50 m 7. 一个三角形的腰与底边（或底边与腰）的比值等于黄金比，则称此三角形为黄金三角形．黄金三角形有锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形的顶角，底角，而钝角三角形顶角，底角．如图，在一个锐角黄金中，．根据这些信息，可得（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的矩形ABCD中，，，以为圆心的圆与AC相切，为圆上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 多面体至少有四个面 B. 平行六面体六个面都平行四边形 C. 长方体、正方体都是正四棱柱 D. 棱台的侧面都是梯形 10. 下列说法中错误的是（    ） A. 单位向量都相等 B. 向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量 D. 若，，则 11. 已知平面上点是直线外一点，是直线上给定的两点，点是直线上的动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点C为线段中点 B. 当点C为线段的三等分点时， C. 当时，点C在线段上 D. 当点C在线段的延长线上时， 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题 13. 已知为坐标原点，，，则______． 14. 若，，与的夹角为60°，且，则的值为________． 15. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是____________ 16. 如图所示，点是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，，且． ①当时，______； ②的最大值为______． 四、解答题 17. （1）已知，，求向量在上投影向量的坐标． （2）已知， 若的夹角为锐角，求的取值范围. 18. （1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值； （2）复数的最大和最小值各是多少？（此小题只写出结果） 19. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求角C的大小； （2）若，求周长的取值范围. 20. 如图，平面四边形中，，，，，交于点. （1）若，求； （2）若，求. 21. 如图矩形ABCD，，，AC与EF交于点N． （1）若，求的值； （2）设，，试用，表示． 22. 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点． （1）若，求实数； （2）如图2所示，过点直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，； （i）求的最大值； （ii）设的面积为，四边形BEFC的面积为，求的取值范围． （参考公式：的面积） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中心第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数乘法、除法运算法则，化简计算，即可得答案. 【详解】复数. 故选：B 2. 已知向量，，，若，则实数m的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算即可. 【详解】 ； 故选：A. 3. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.