24.2.2直线和圆的位置关系 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学上册

点和圆、直线和圆的位置——直线和圆的位置关系 教学设计 教学目标 1. 使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。 2. 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的水平。 3. 使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。 教学内容 教学重点：直线与圆的位置关系。 教学难点：直线与圆位置关系的应用。 教学过程 （1） 导入 诗句导入：大漠孤烟直，长河落日圆。这是王维的《使至塞上》中的一句。说的是在浩瀚沙漠中孤烟直上，无尽黄河上落日浑圆。如果从数学的角度来分析，我们把水平线当做一条直线，把太阳当做一个圆。那么海上日出是怎样的一个过程呢？(设计意图：诗句导入，引起学生学习的兴趣） （二）教学过程： 看视频，并思考：在太阳从海平线升起时，太阳与海平线有哪几种位置关系呢？（播放视频：海上日出） 分别有三种位置关系。首先，我们来说第一种：相交。当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这条直线就叫做圆的割线，这两个公共点就叫做交点。（出示：直线与圆相交） 第二种就是：相切。当直线和圆只有唯一一个公共点时，叫做直线和圆相切。这条直线就叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（出示：直线和圆相切） 提问：那当直线和圆相离时，是怎样的一种情况呢？ 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。那么除了用公共点的个数来区分直线和圆的位置关系之外，我们是否可以像点和圆的位置关系那样，用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系呢？ （设计意图：通过视频观察，逐步探索直线与圆的位置关系。） 回顾知识点： 1. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度。 2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，垂线段最短。 如上图：我们设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？那么反过来呢？ 根据直线和圆相交、相切、相离的定义，我们会得到： 直线l和⊙O相交⟺ d＜r; 直线l和⊙O相切⟺ d＝r; 直线l和⊙O相离⟺ d＞r; 所以，当d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。 巩固练习： 圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线的距离分别是； (1)4.5cm; （2）6.5cm （3）8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ （1）4.5cm; （相交，有2个公共点） （2）6.5cm （相切，有1个公共点） （3）8cm (相离，有0个公共点） 归纳总结： 同学们你们做的都很不错，这节课我们学习了直线与圆的位置关系。并知道了判定直线与圆的位置关系的方法有两种： 1、 根据定义：由直线与圆的公共点的个数来判断； 2、 根据性质：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。而在实际的运用中常采用第二种方法判定。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $