期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

期中考试测试（提升） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·全国·高一专题练习）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（    ） A． B．3 C． D．4 3．（2023云南·高一云南师大附中校考期末）设向量，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．（2023·全国·高一专题练习）设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 5．（2023吉林白城·高一校考阶段练习）若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．（2023·高一课时练习）空间四边形的两对边，、分别是、上的点，且，，则与所成角大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（2023·高一单元测试）已知中，，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（    ） A． B．//平面 C． D．//平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高一专题练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动（包括端点），则下列结论正确的有（    ） A．在方向上的投影向量为 B．若，则 C． D．的最小值是 11．（2023·全国·高一专题练习）下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 12．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（    ） A．面 B． C．平面截该长方体所得截面面积为 D．三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023·全国·高一专题练习）若四面体中，，，，则四面体的体积是________. 14．（2023·高一课时练习）若，，和的夹角为30°，则在方向上的投影为______． 15．（2023·高一单元测试）已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 16．（2023·全国·高一专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023·全国·高一专题练习）（10分）如图，在△ABC中，，，，，． (1)设，求x，y的值，并求； (2)求的值． . 18．（2023·全国·高一专题练习）（12分）已知复数，，其中为虚数单位，． (1)当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值． (2)求的值域． 19．（2023四川成都·高一统考期中）（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角B的大小． (2)若，求周长的取值范围． 20．（2023·全国·高一专题练习）（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)若平面，求四棱锥的体积. 21．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）（12分）如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． (1)求证：； (2)若，求三棱锥的体积． (3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角． 22．（2023·全国·高一专题练习）（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． (1)求证：； (2)若，求． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试测试（提升） 注意事项：