9.2 用样本估计总体（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

9.2 用样本估计总体（学案）知识自测 一.总体取值规律的估计 （一）作频率分布直方图的步骤 1.求极差： 2.决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. 3.将数据分组 4.列频率分布表：各小组的频率＝ 5.画频率分布直方图 纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度， 小长方形的面积＝ ＝频率. （二）频率分布直方图的性质 1.因为小矩形的面积＝ ＝ ，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率. 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. 2.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 3.＝样本容量. 二．常见统计图表的特点与区别 1.扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对于总数的大小 2.条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于描述离散型数据。 3.直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，直方图适用于描述连续型数据. 4.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 三．总体百分位数的估计 1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.常用的百分位数 (1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数. (2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数. 3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按从小到大排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 四．总体集中趋势的估计 （一）众数、中位数、平均数 1.众数：一组数据中出现次数最多的数. 2.中位数： 如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数； 如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数． 3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数. （二）频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数． (2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交 点的横坐标称为中位数． (3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和．　 五．总体离散程度的估计 1.假设一组数据为x1，x2，…xn，则这组数据的平均数＝ ， 方差为 标准差 2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称为总体方差，S＝为总体标准差. 3.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 4.分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为 知识简用 题型一 总体取值规律的估计 【例1-1】（2023·全国·高一专题练习）在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（    ） A．800 B．600 C．700 D．750 【例1-2】（2023天津）从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（    ） A．45 B．46 C．54 D．70 【例1-3】（2023·江苏）党的二十大报告指出：“全面提高人才