辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2022—2023学年度高三第二次质量监测 数学试题卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即：子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（ ） A. 壬午年 B. 癸未年 C. 己亥年 D. 戊戌年 5. 在正方体中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 6. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象是连续不断的，其定义域为，满足：当时，；任意的x，，均有.若，则x的取值范围是（ ）（e是自然对数的底数） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中判断正确的是（ ） A. 当时，的最小值是5 B. 若关于x的不等式的解集是或，则 C. 已知向量，，若，则 D. 已知向量，，，则与的夹角为 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 B. 的图象与的图象关于y轴对称 C. 的单调递减区间为 D. 在上有3个零点，则实数a取值范围是 11. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 的最小值为 C. 平面 D. 当直线与AC所成的角最大时，四面体的外接球的体积为 12. 在平面直角坐标系中，已知点在双曲线的右支上运动，平行四边形的顶点，分别在的两条渐近线上，则下列结论正确的为（ ） A. 直线，的斜率之积为 B. 的离心率为2 C. 的最小值为 D. 四边形的面积可能为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的二项展开式中x项的系数为___________. 14. 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为___________. 15. 冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两次射击中没有被罚时，事件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么___________. 16. 已知A､B､C是椭圆上的三个点，O为坐标原点，A､B两点关于原点对称，AC经过右焦点F，若且，则该椭圆的离心率是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 数列是正项等比数列，已知且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， （1）求角B的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 20. 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性