2.2 二次函数的图象与性质（练习）　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质（练习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，下列选项中正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0 2．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（　　） A．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位 3．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如果点A（﹣2，y1）与点B（﹣3，y2）都在抛物线y＝x2+k上，那么y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 5．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2 6．关于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．与y轴的交点是（0，﹣3） C．顶点是（1，﹣3） D．对称轴是直线x＝﹣1 7．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数y＝﹣x2+2（a+3）x﹣1，当x＜﹣1时y随x的增大而增大（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5 8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3 9．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 11 ．已知一个二次函数的图像经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是 　 　（只要写出一个符合要求的解析式）． 12 ．已知点A（2，y1），B（﹣3，y2）为二次函数y＝（x+1）2图像上的两点，那么y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13 ．已知抛物线y＝ax2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 　 　． 14 ．沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣x2+2x在其对称轴右侧的部分是 　 　的．（填“上升”或“下降”） 15 ．在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为 　 　；a的最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大． 17 ．已知y1＝2x2，请写出一个二次函数y2同时满足以下两个条件： ①与y1函数图象开口大小、方向相同； ②当x＞1时，y随x的增大而增大． 18 ．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，且P＝|2a+b|+|3b﹣2c|，Q＝|2a﹣b|﹣|3b+2c|，Q的大小关系． 19 ．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（7﹣x）2上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+8x﹣16，求点P'移动的最短路程． 20 ．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）和直线l：y＝． （1）抛物线M的对称轴是 　 　； （2）若直线y＝n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线y＝n与直线l的交点横坐标记为x3．若当﹣1＜n＜0时，总有x1＜x3＜x2，请结合函数图象，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $