第六章实数期中复习卷　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 一、单选题 1．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 2．已知为实数，且，则的值为（　　） A．1 B．1 C．2 D． 3．已知，，且，则（    ） A． B．或 C．4 D．4或10 4．若，且，则的值为（    ） A．或 B．或10 C．4或10 D．4或 5．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．2与 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．与2 7．下列说法中，正确的个数有（      ） （1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是7；（3）的平方根为；（4）的平方根是．（5）-5是25的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在3.14，，，这四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取，则第1次“F”运算为，第2次“F”运算为．第3次“F”运算为…，若，则第2022次“F”运算的结果为（    ） A．1 B．4 C．2021 D． 10．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，矩形中，两个小正方形的面积分别为、，若，，则图中阴影部分面积为__________． 12．设表示不大于x的最大整数，如，则______． 13．－的相反数为____________，绝对值为的数为____________． 14．若有意义，的最大值为____________． 15．介绍一个“能被整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数m（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字，这个数末三位是，末三位以前是160，，．即能被整除，那么也能被整除．则________；若m，n均为13的倍数，且，，（，，，且a，b，c均为整数），规定，当时，则________． 三、解答题 16．若，求的值． 17．若，求代数式的平方根． 18．已知的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 19．对于一个三位自然数；各数位上的数字互不相等且均不为0；若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“和差一数”；若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463；满足各数位数字互不相等且均不为0；且；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且；所以392是“倍差一数”． (1)请写出最小的“和差一数”为______；最大的“倍差一数”为______； (2)若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1；且能被7整除；请求出满足条件的s． 20．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 11．4 12．625 13．          ±3 14． 15．          2 16．解：， ，， ，， 原式 ． 17．解：∵， ∴， 解得， 则， ∴代数式的平方根为． 18．（1）∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴的平方根为． 19．（1）解：根据“和差一数”的定义可知：“和差一数”的百位上的数字和个位上的数字不能有1；否则十位上的数字就会重复；所以最小的“和差一数”为243；根据“倍差一数”的定义可知：“倍差一数”的百位上的数字与个位上的数字之和不能超过5；所以最大的“倍差一数”为491； 故答案为：243；491． （2）解：若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1； 设“和差一数”s的个位数字为a（且即且是整数）； “倍差一数”t的百位数字为b（且是整数）； 则“和差一数”s的十位数字为； “倍差一数”t的十位数字为； ； ； ；