2023年中考数学一轮复习培优练习--动点问题（圆与三角形）

2023年中考数学一轮复习培优练习--动点问题（圆与三角形） 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在 中， 是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A． 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B． 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C． 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D． 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，角形然后再次变为钝角三角形 3．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上的动点， 的半径为 ，直线 与 相切于点 ，则线段 的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是(　　) A． B． C．1 D．-2 6．如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是（　　） A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒 8．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（　　） A．8 B． C．10 D． 9．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 10． 中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（　　） A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5 11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0< t ≤15）． 过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 12．如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　. 13．如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为　 　． 14．如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是　 　． 15．如图， 中， ，将 绕点C顺时针旋转 得到 ，P为线段 上的动点，以点P为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为　 　. 三、解答题 16．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？ 17．如图，在中，已知，，，动点D从点A出发沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，点E是边的中点，连结