3.2 圆的对称性（培优训练）　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.2 圆的对称性（培优训练）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，且CB＝CD＝2，AB＝AD四边形ABCD＝（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 2 ．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，若AD＝3，则⊙O的周长为（　　） A．6π B．4π C．3π D．4π 3 ．将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时PO∥l，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（　　） A． B． C．π D． 4 ．如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，若∠ADB＝∠ACB＝90°，则下面结论不一定正确的是（　　） A．DC＝CB B．∠DAC＝∠DBC C．∠BCD+∠BAD＝180° D．点A、C、D到点O的距离相等 5 ．如图，在⊙O中，＝2（　　） A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB 6 ．如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，以AC为边顺时针方向作正方形ACDE，点F为DE的中点的中点，连接FG，线段FG的长（　　） A．一直变小，且极小值为0 B．一直变小，且最大值为5 C．先变大再变小，且极小值为0 D．先变大再变小，且最大值为5 7 ．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 8 ．已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，则BP+AP的最小值为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 9 ．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，点O恰好落在上的点D处，则的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10 ．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+＝（　　） A．AB+CD＝EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能确定 二．填空题 11 ．已知⊙O的半径为2，弦，弦，则∠BOC的度数为 　 　． 12 ．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 　 　． 13 ．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为 　 　． 14 ．点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为　 　． 15 ．如图，在⊙O中，＝，则下列结论中：①AB＝CD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正确的是 　 　（填序号）． 三．解答题 16 ．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，连接AD、CB． （1）求证：AB＝CD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形． 17 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E． （1）若∠A＝25°，求的度数； （2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长． 18 ．如图，已知圆O上依次有A、B、C、D四个点，弧AD＝弧BC，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，连接EC，F是EC的中点 （1）若BD＝5，求BF的长； （2）设G是BD的中点，探索：在圆O上是否存在一点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系． 19 ．如图，A、B是⊙O上两点，点C是弧AB的中点 （1）求证：四边形OACB是菱形； （2）延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，PC＝ 20 ．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝． （1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径； （2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，请直接写出θ、α和β之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $