4.3 公式法（课时作业）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（课时作业）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　） A．x2﹣x+1 B．x2﹣mx+1 C．x2﹣mx﹣1 D．x2﹣xy+y2 2 ．在2021，2023，2026，不能表示为两个整数平方差的数是（　　） A．2021 B．2023 C．2026 D．2028 3 ．在多项式①﹣m4﹣n4，②a2+b2，③﹣16x2+y2，④9（a﹣b）2﹣4，⑤﹣4a2+b2中，能用平方差公式分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4 ．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24﹣bc，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 5 ．三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状不确定 6 ．已知实数a，b，c满足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，则（　　） A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0 7 ．用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　） A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x） C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y） 8 ．若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　） A．25 B．24 C．8 D．74 9 ．同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（　　） A．1或 B．1或 C．2或 D．2或 10 ．已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a＝，则下列结论不成立的是（　　） A．b＝0 B．c＝0 C．a＝b D．a≠﹣b 二．填空题 11 ．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝　 　． 12 ．直接写出因式分解的结果：2a3﹣8a＝　 　． 13 ．若A＝3x+1 B＝3x﹣1，则A2﹣2A•B+B2＝　 　． 14 ．若m2＝2n+2021，n2＝2m+2021（m≠n），那么式子m3﹣4mn+n3值为 　 　． 15 ．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　 　． 三．解答题 16 ．（1）利用合适的方法计算（例如分解因式）（2x+y）2﹣2（2x+y）（2x﹣y）+（2x﹣y）2． （2）分解因式：a2（a﹣3）+（3﹣a）． 17 ．【阅读理解】一般地，如果正整数a，b，c满足a2+b2＝c2，那么a，b，c称为一组“商高数”． 【问题解决】： （1）下列数组：①7，3，4；②3，4，6；③5，13，其中是“商高数”的有 　 　（直接填序号）； （2）“商高数”有很多的构造方法．求证：如果m，n为任意正整数，且m＞n2+n2，m2﹣n2，2mn一定是“商高数”； （3）： ①若按（2）中的方法构造出的一组“商高数”中最大的数与最小的数的差为32，求n的值； ②若按（2）中的方法构造出的一组“商高数”中最大数是2p2+10p+13（p是任意正整数），则这组“商高数”中的最小数为 　 　（用含p的代数式表示）． 18 ．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值 例如：求代数式：x2﹣12x+2020的最小值． 解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2020＝（x﹣6）2+1984 ∴当x＝6时，（x﹣6）2的值最小，原式最小值为1984． 例如：分解因式：x2﹣120x+3456 解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456 ＝（x﹣60）2﹣144 ＝（x﹣60）2﹣122 ＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12） ＝（x﹣48）（x﹣72） （1）分解因式：x2+6x﹣7＝　 　； （2）利用配方法求代数式﹣x2+10x+33的最大值； （3）试说明：m、n取任何实数时，代数式9m2+8n2+12mn﹣24n+45的值总大于8． 19 ．我们常用的多项式分解因式方法有：提公因式法，运用公式法．当不能直接运用提取公因式法或公式法时，我们可以将某些项通过适当地结合（或把某项适当地拆分），利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+