2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数与实际问题

2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数与实际问题 一、单选题 1．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（　　） A．x轴与⊙P相离 B．x轴与⊙P相切 C．y轴与⊙P相切 D．y轴与⊙P相交 3．2022年1月，武汉《政府工作报告》指出：过去的五年，是经济实现新跨越的五年，生产总值由2017年的1207亿元增加到2021年的2238亿元，年均增长13％，按以上数据，下列说法：①2019年的生产总值为1207（1+13％） 亿元：②2020年的生产总值为2238（1－13％）亿元：③2021年的生产总值为 亿元 : ④按2022年武汉市总人口850万计算，2022年武汉市人均生产总值超过2.6万元，其中正确的是（　　） A． ②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 4．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣ t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为 ；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度 与水平距离 之间的关系如图所示，点B为落地点，且 ， ，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为 ，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 7．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，BC=AB=10，∠B=30°，点P、点Q分别是AC、BC上的动点，PQ∥AB，则△APQ的最大面积为(　　) A．52 B．26 C．13 D．6.25 9．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A．h=﹣ t2 B．y=﹣ t2+t C．h=﹣ t2+t+1 D．h=﹣ t2+2t+1 11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　） A．AE=6cm B．sin∠EBC= C．当0＜t≤10时，y= t2 D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 12．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x﹣1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=42 D．x（x+1）=42 二、填空题 13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢.如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度 米，