2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数与不等式

2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数与不等式 一、单选题 1．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息： ①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．​ A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（　　） A．0个或1个 B．0个或2个 C．1个或2个 D．0个、1个或2个 4．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲 ，S乙 .由此可以推测（　　） A．甲车超速 B．乙车超速 C．两车都超速 D．两车都未超速 5．如图，二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点坐标为(－1，3)，与x轴交于A，B两点，其中A(m，0)，0≤m≤1，则下列四个结论：①b=2a；②a+b+c<0；③4a－2b+c>0；④a－c=3．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3； ④2c＞3b，其中结论正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线 的顶点和该抛物线与 轴的交点在一次函数 的图象上，它的对称轴是 ，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④当 时， ，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3 12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是　 　． 15．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是　 　． 16．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　. 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围． 18．已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3， （1）求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立； （2）请分析 A 与 C 的大小关系． 19．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc，