2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数的综合题

2023年中考数学一轮复习培优练习--二次函数的综合题 1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标. 2．如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点． （1）求 的值； （2）若OC⊥AC，求△OAC的面积； （3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下： ①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； ②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF． （1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF； （2）将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EG． ①如图2，若DF＝2，求EG的长；　 　 ②如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则S△QEG的最大值为　 　． 4．如图，点 在直线 上，点 沿着直线 以 厘米/秒的速度由点 向右运动，以 为边作 ，使 ， ，点 在点 右侧， 厘米，过点 作直线 ，过 的外接圆圆心 作 于点 ，交 右侧的圆弧于点 .在射线 上取点 ，使 ，以 、 为邻边作矩形 .设运动时间为 秒. （1）直接用含 的代数式表示 、 ； （2）当 时，求矩形 的最大面积； （3）点 在整个运动过程中，当矩形 为正方形时，求 的值. 5．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣ ）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标； （3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 的对称轴是 ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. （1）求出点A、B的坐标； （2）求抛物线解析式. （3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，作 轴，交AC于点Q.求线段PQ的最大值，并求出此时点P的坐标. 7．如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′． （1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：　 　． （2）求证：∠BCA＝∠CAO； （3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由． 8．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒． （1）求该抛物线的表达式； （2）当t=2时，求点C的坐标； （3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）； ②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值． 9．如图，在平面直角坐