2023年中考数学一轮复习--全等三角形

2023年中考数学一轮复习--全等三角形 一、单选题 1．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　） A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB 2．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 3．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上， ， ， ，小敏行走的路线为 ，小聪行走的路线为 ．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（　　） A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m 4．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其中正确的个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，点 是等边三角形 的边 ， 上的点，且 ， 交 于点 ， 于点 ，已知 ， ，则 等于（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有(　　)对． A．2 B．3 C．4 D．1 7．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　） A．7 B．2 C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（　　） A．48 B．64° C．68° D．84 10．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以线段 为边在第四象限内作等边 ，点 为 轴正半轴上一动点（ ），设点 的坐标为 ，连结 ，以线段 为边的第四象限内作等边 ，直线 交 轴于点 ，点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 11．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 12．如图所示， 是 的边 上的中线， cm， cm，则边 的长度可能是（　　） A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm 二、填空题 13．如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　 　． 14．如图，E是正方形ABCD外一点，作BF ⊥BE ，BF交AE于点F，若CE=4,BE=BF= ，则AB=　 　 15．如图，在梯形ABCD中， ，点M是AD 的中点，且MB=MC.若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长是　 　. 16．如图，D是等边三角形 外一点.若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为　 　. 三、解答题 17．如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC. 18．请将下面的说理过程和理由补充完整. 已知：如图， ， ， .说明 的理由. 解： ， _▲_.（　　） 在 和 中， . .（　　） .（　　） ， ， _▲_.（等角的补角相等） .（　　） 19．如图，AB＝12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA＝4m，几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由． 20．如图，AB＝AC，BD＝DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE＝DF． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】AC=BD 14．【答案】 15．【答案】24 16．【答案】12 17．【答案】证明：∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）. 18．【答案】解： ， （两直线平行，内错角相等）， 在 和 中， ， （ ）. （全等三角形对应角相等）， ， ， （等角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）. 故答案为： ；两直线平行，内错角相等；