1.4 角平分线（练习）　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.4 角平分线（练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．135° C．55° D．35° 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，对角线BD平分∠ABC（　　） A．7.5 B．12 C．8 D．6 3．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，过I点作AC的垂线，垂足为H，AB＝4，AC＝5（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB ①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9； ②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3； ③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3△ABC＝30； ④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 5．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，BD平分∠ABC（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5.5 8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（　　） A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 9．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，点Q是射线OM上的一个动点，若PO＝8（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角和平分线，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积是△ABC的面积的一半； ②BH＝CH； ③AF＝AG； ④∠FAG＝∠FCB． A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 二．填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，CE＝1　 　． 12 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若S△ABD＝22cm2，AB＝10cm，则CD为　 　 　　cm． 13 ．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．若AB＝10，S△ABD＝20，则S△ACD＝　 　． 14 ．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　． 15 ．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝18，则四边形ABCD的面积是　 　． 三．解答题 16 ．证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠AOC＝∠BOC，　 　， 求证：　 　，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 17 ．如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，且AC＝BC，CD⊥OM，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 18 ．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 19 ．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O （1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数； （2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC； （3）如图③，若OC⊥PC，求∠P的度数．（用含α的式子表示） 20 ．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“倍分线”． （1）如图1，若∠AOB＝60°，射线OC绕点O从OB位置开始，且0≤t≤12． ①当t＝2秒时，OC　 　∠AOB的“倍分线”；（填“是”或“不是”） ②若射线OA是∠BOC的“倍分线”，求t的值； （2）如图2，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转α，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转β，两条射线相交于点C．CD、CE分别是△ABC的高和角平线，是否存在CE是∠BCD的“倍分线”的情况？若存在；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $