2023年中考数学一轮复习--相似三角形的证明题

2023年中考数学一轮复习--相似三角形的证明题 1．锐角 中，BC=6， 的面积为12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与 公共部分的面积为y（y>0）. （1） 中，边BC上高AD=　 　； （2）若PQ恰好落在边BC上时如（图1），求x的值； （3）当PQ在 外部时如（图2），求y关于x的函数关系式（写出x的范围）. 2．如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6，，且DC∥AE． （1）求证：； （2）如果BE＝9，求四边形ABCD的面积； （3）如图2，延长AD、BC交于点F，设，求y关于的函数解析式，并写出定义域． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD．过点C作CE⊥AD于点E，联结BE． （1）求证：BD2＝DE•AD； （2）如果∠ABC＝∠DCE，求证：BD•CE＝BE•DE． 4．已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN= ， AB=5，AC=9． （1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE； （2）当点E在边AN上时，求AD的长； （3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x，△BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． 5．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. （1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线. （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数. （3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长. 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC． （1）当sinB= 时， ①求证：BE＝2CD． ②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由． （2）当sinB= 时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2 ，求线段CD的长． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线 上（点 不与点 重合），过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心， 为半径画半圆 ，分别交射线 于 、 两点，设 ． （1）如图，当点 为 边的中点时，求 的值； （2）如图，当点 与点 重合时，连接 ，求弦 的长； （3）当半圆 与 无交点时，直接写出 的取值范围． 8．在△ABC中，有 , .如图， 的三个顶点D,E,F分别在△ABC的边BC,AC,AB上. （1）已知点F是AB的中点. ①如图①，若 是等边三角形，试直接写出正 的边长； ②如图②，若 ， 的面积为10，求CD的长； （2）若 ,DF=DE, 的面积是否存在最小值？若存在，求此时CD的值；若不存在，请说明理由. 9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD交射线CB于点E，设AD＝x． （1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长； （2）当△BED是等腰三角形时，求x的值； （3）如果 ，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． 10． （1）【问题背景】如图，在和中，，由已知可以得到： ①　 　　 　； ②　 　　 　． （2）【尝试应用】如图，在和中，， 求证：． （3）【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值． 11．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点. （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）求当线段A