2023年中考数学一轮复习--切线的证明

2023年中考数学一轮复习--切线的证明 1．如图， 是 的弦，过 的中点 作 ，垂足为 ，过点 作直线 交 的延长线于点 ，使得 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的 边上的高. （3）在（2）的条件下，求 的面积. 2．如图，以的边为直径作⊙，点在⊙上，点在线段的延长线上，， （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若直径，求图中阴影部分的面积． 3．如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的 切PD于点C，过D作DE PO交PO延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是圆O的切线. （2）若PB=6，DB=8，求 的半径. 4．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上，且BC＝PC. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长. 5．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB. （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求BF的长. 6．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线． 7．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：的切线． 作法： ①作射线； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D； ③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B； ④作直线． 则直线即为所求作的的切线. 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接，． 由作图可知， ， ▲ ． ∴ ▲ ． ∵ 点A在上， ∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ． 8．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长． 9．如图，已知 的直径为 ，点 在圆周上（异于 ， ）， . （1）若 ， ，求 的长； （2）若 是 的平分线，求证：直线 是 的切线. 10．如图， 中， .以AB为直径作 ，与AC相交于点D，连接BD.点E为 上一点，且 ，连接EO并延长交CB的延长线于点F. （1）求证： ； （2）求证：CE是 的切线； （3）若 ，求AC的长. 11．如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，． （1）求证：BC是的切线； （2）若，求点B到AC的距离； 12．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径． 13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动．点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒． （1）求当t为何值时，PQ与⊙O相切？ （2）直接写出PQ与⊙O相交时t的取值范围． 14．如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接. （1）求证：是的切线. （2）若，，求的长. 15．如图， ， 是 的弦， 平分 ．过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ， ．延长 交 于点 ， 交于点 ，连接 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为 的中点，CD⊥AE于C点 （1）求证：CD是⊙O的切线 （2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ 是圆的半径， ∴ 是 的切线 （2）解：如图，过点 作 于点 ，连接 ， ∵点 是 的中点， ， ∴